Modelo atómico de Schrödinger (1926 d.C.)

Se le conoce como “Modelo Cuántico-Ondulatorio” y fue propuesto por Erwin Schrödinger, en 1926, a partir de los estudios de De Broglie, Bohr y Sommerfeld.

Su modelo concibe los electrones como ondulaciones de la materia, es decir, describe el comportamiento ondulatorio del electrón.

Schrödinger sugirió que el movimiento de los electrones en el átomo correspondía a la dualidad onda-partícula y, en consecuencia, los electrones podían moverse alrededor del núcleo como ondas estacionarias.

Esto permitió la formulación posterior de una interpretación probabilística de la función de onda (magnitud que sirve para describir la probabilidad de encontrar a una partícula en el espacio) por parte de Max Born y significaba que se podía estudiar probabilísticamente la posición de un electrón o su cantidad de movimiento pero no ambas cosas a la vez, debido al Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

Schrödinger fue galardonado con el Premio Nobel, en 1933, por sus aportaciones a la teoría atómica, el desarrollo de la ecuación para calcular la probabilidad de que un electrón se encuentre en una posición específica.

Por lo tanto, las características de su modelo son:

• Describe el movimiento de los electrones como ondas estacionarias.
• Los electrones se mueven constantemente, es decir, no tienen una posición fija o definida dentro del átomo.
• No predice la ubicación del electrón, ni describe la ruta que realiza dentro del átomo. Solo establece una zona de probabilidad para ubicar al electrón.
• Estas áreas de probabilidad se denominan orbitales atómicos. Los orbitales describen un movimiento de traslación alrededor del núcleo del átomo.
• Estos orbitales atómicos tienen diferentes niveles y sub-niveles de energía, y pueden definirse entre nubes de electrones.
• El modelo no contempla la estabilidad del núcleo, solo se remite a explicar la mecánica cuántica asociada al movimiento de los electrones dentro del átomo.

En la imagen se puede ver la densidad electrónica que indica la probabilidad de encontrar un electrón cerca del núcleo. Cuando más cercana esté del núcleo (zona morada) más probabilidad habrá, mientras que será menor si se aleja del núcleo (zona violeta).

La ecuación de Schrödinger

Schrödinger desarrolló dos modelos matemáticos, diferenciando qué ocurre dependiendo si el estado cuántico cambia con el tiempo o no y, a finales de 1926, publicó la ecuación que lleva su nombre independiente del tiempo, la cual se fundamenta en que las funciones de onda se comporten como ondas estacionarias.

Esto implica que la onda no se mueve, sus nodos, esto es, sus puntos de equilibrio, sirven como pivote para que el resto de la estructura se mueva alrededor de ellos, describiendo una frecuencia y amplitud determinadas.

Schrödinger definió a las ondas que describen los electrones como estados estacionarios u orbitales, y están asociados, a su vez, a distintos niveles de energía.

La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es la siguiente:

Donde:

E: constante de proporcionalidad.

Ψ: función de onda del sistema cuántico.

Η ̂: operador Hamiltoniano.

Aplicado al modelo atómico de Schrödinger, si el electrón se mueve en un espacio definido se tienen valores discretos de energía, y si el electrón se desplaza libremente en el espacio, se tienen intervalos continuos de energía.

Desde el punto de vista matemático, se tienen varias soluciones para la ecuación de Schrödinger, cada solución implica un valor diferente para la constante de proporcionalidad E.

Aplicando los postulados del modelo atómico de Schrödinger a esta ecuación se tiene que:

• Los electrones se comportan como ondas estacionarias que se distribuyen en el espacio según la función de onda Ψ.
• Los electrones se desplazan dentro del átomo en describiendo orbitales. Estos son zonas en donde la probabilidad de encontrar un electrón es considerablemente más alta. La referida probabilidad es proporcional al cuadrado de la función de onda Ψ2.
• La configuración electrónica del modelo atómico de Schrödinguer explica las propiedades periódicas de los átomos y los enlaces que forman.

Sin embargo, el modelo atómico de Schrödinger no contempla el spin de los electrones, y tampoco considera las variaciones del comportamiento de electrones rápidos debido a efectos relativistas.