{"id":6335,"date":"2016-04-20T11:09:21","date_gmt":"2016-04-20T11:09:21","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.rinconeducativo.org\/?recursos=el-casino-de-monte-carlo-y-las-radiaciones"},"modified":"2024-12-13T12:58:52","modified_gmt":"2024-12-13T11:58:52","slug":"casino-monte-carlo-radiaciones","status":"publish","type":"re_recurso","link":"https:\/\/rinconeducativo.org\/es\/recursos-educativos\/casino-monte-carlo-radiaciones\/","title":{"rendered":"EL Casino de Monte Carlo y las radiaciones"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"470\" height=\"238\" src=\"https:\/\/wp2.rinconeducativo.org\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/montecarlo.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-6332\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Hay que reconocer que Stanislaw Ulam y John von Neumann tuvieron su momento de inspiraci\u00f3n al bautizarlo&nbsp;<strong>M\u00e9todo Monte Carlo<\/strong>. Y no era otra cosa que un m\u00e9todo de resoluci\u00f3n aproximada del <strong>transporte de part\u00edculas mediante el uso de n\u00fameros aleatorios<\/strong>. En realidad el nombre fue sugerencia de su colega Nicholas Metropolis que relacion\u00f3 el aspecto aleatorio del m\u00e9todo con el hecho de que Ulam tuviera un t\u00edo que sol\u00eda pedir dinero a la familia porque \u201cten\u00eda que ir al casino de Monte Carlo\u201d, en el Principado de M\u00f3naco. El nombre tuvo tanta aceptaci\u00f3n que se generaliz\u00f3 a todo m\u00e9todo de aproximaci\u00f3n basado en el uso de n\u00fameros aleatorios, no s\u00f3lo a su aplicaci\u00f3n al transporte de part\u00edculas. Pero muchos dir\u00e9is \u00bfy qui\u00e9nes son esos personajes? Eran f\u00edsicos estadounidenses de origen europeo que trabajaron conjuntamente en el Proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial y en los a\u00f1os posteriores.<\/p>\n\n\n\n<p>Pero estrictamente hablando ellos no fueron los inventores del m\u00e9todo. Quiz\u00e1s la primera documentaci\u00f3n sobre el uso de un muestreo aleatorio para encontrar una soluci\u00f3n a un problema es la del naturalista franc\u00e9s Georges Louis Leclerc, conde de Buffon.<\/p>\n\n\n\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/V6lDUQTPbck\" width=\"420\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n\n\n\n<p>Extracto del cap\u00edtulo 11 de \u201c\u00c9rase una vez\u2026 los inventos\u201d. Se habla del conde de Buffon y el muestreo aleatorio a partir del minuto 4:11<\/p>\n\n\n\n<p>En 1777 describi\u00f3 el siguiente experimento: una aguja de longitud&nbsp;L&nbsp;se lanza aleatoriamente sobre una hoja de papel rayada con l\u00edneas rectas separadas una distancia&nbsp;d&nbsp;(con&nbsp;d&nbsp;mayor que&nbsp;L). \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad&nbsp;P&nbsp;de que una aguja caiga cruzando una de las l\u00edneas? Leclerc realiz\u00f3 el experimento lanzando la aguja multitud de veces para determinar&nbsp;P. Tambi\u00e9n llev\u00f3 a cabo el an\u00e1lisis matem\u00e1tico para encontrar que dicha probabilidad estaba relacionada con la longitud de la aguja&nbsp;L&nbsp;y la separaci\u00f3n entre l\u00edneas&nbsp;d&nbsp;a trav\u00e9s del n\u00famero&nbsp;\u03c0. Es por tanto una forma de determinar el n\u00famero&nbsp;\u03c0&nbsp;mediante el m\u00e9todo Monte Carlo. Pero si os dispon\u00e9is a realizar la prueba, armaos de paciencia porque hay que tirar muchas agujas para que el resultado empiece a parecerse al valor real.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"470\" height=\"392\" src=\"https:\/\/wp2.rinconeducativo.org\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/comtedebuffon.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-6333\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Lord Kelvin tambi\u00e9n us\u00f3 el muestreo aleatorio para evaluar unas integrales de la teor\u00eda cin\u00e9tica de los gases. En&nbsp;una publicaci\u00f3n de 19011, describ\u00eda c\u00f3mo hab\u00eda numerado trozos de papel que posteriormente extra\u00eda de un cuenco.&nbsp;Pero \u00e9l mismo pon\u00eda de manifiesto lo poco que le convenc\u00eda el m\u00e9todo, ante la dificultad de mezclar adecuadamente los trozos o incluso c\u00f3mo la electricidad est\u00e1tica provocaba que en ocasiones sacara varios trozos de una vez.<\/p>\n\n\n\n<p>Existen otros ejemplos documentados sobre el uso del muestreo aleatorio <strong>antes de los a\u00f1os cuarenta<\/strong>, pero podemos considerar a <strong>Ulam y von Neumann<\/strong> los creadores del m\u00e9todo Monte Carlo como lo conocemos hoy d\u00eda, al realizar una descripci\u00f3n completa del m\u00e9todo e incluirle un ingrediente que le confiri\u00f3 un potencial excepcional: la utilizaci\u00f3n de computadoras electr\u00f3nicas.<\/p>\n\n\n\n<p>Al terminar la Segunda Guerra Mundial, en la Universidad de Pensilvania se construy\u00f3 la primera computadora electr\u00f3nica,<strong> ENIAC,<\/strong> con<strong> m\u00e1s de 17.000 v\u00e1lvulas de vac\u00edo<\/strong> y otras tantas resistencias, diodos y condensadores. Su objetivo inicial era realizar c\u00e1lculos bal\u00edsticos para el ej\u00e9rcito estadounidense, que hasta ese momento eran efectuados por un ingente grupo de personas con calculadoras convencionales de la \u00e9poca. John von Neumann, que ejerc\u00eda de consultor tanto para el ej\u00e9rcito como para el Laboratorio Nacional de Los Alamos, implicado en el Proyecto Manhattan, convenci\u00f3 al ej\u00e9rcito para ceder el poder de c\u00e1lculo de ENIAC para comprobar <strong>modelos de reacciones nucleares<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u00bfEn qu\u00e9 consist\u00edan esos c\u00e1lculos? <\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Un ejemplo es la difusi\u00f3n de neutrones en un material fisionable. Los modelos iniciales consideraban una esfera de material fisionable rodeada de un material de alta densidad. Se asum\u00eda una distribuci\u00f3n inicial de neutrones con diferentes velocidades. La idea era seguir el movimiento de un gran n\u00famero de neutrones individuales que pueden sufrir dispersiones, absorciones, fisionar n\u00facleos y escapar de la esfera. En primer lugar se toma un neutr\u00f3n en concreto con una posici\u00f3n y velocidad dadas. Entonces hay que decidir en qu\u00e9 punto va a sufrir una colisi\u00f3n y de qu\u00e9 naturaleza ser\u00e1. Si se ha determinado que sea una fisi\u00f3n por ejemplo, debe decidirse el n\u00famero de neutrones que emerger\u00e1n, los cuales deben ser seguidos como el que provoc\u00f3 la fisi\u00f3n. En cambio, si la colisi\u00f3n es una dispersi\u00f3n, debe determinarse su nueva velocidad. Una vez seguido el primer neutr\u00f3n y todos los que produjera por fisiones hasta que sean absorbidos o abandonen la geometr\u00eda, tendr\u00edamos que se ha concluido la \u201chistoria\u201d de ese neutr\u00f3n. Como resultado, el medio ha sufrido una cierta perturbaci\u00f3n que habremos calculado. Esa perturbaci\u00f3n puede ser, por ejemplo, la energ\u00eda cedida al medio por los neutrones. Este mismo proceso se repite tantas veces como sea necesario hasta apreciar que el promedio de esa perturbaci\u00f3n tiende a un valor estable.<\/p>\n\n\n\n<p>Pero, \u00bfc\u00f3mo se decide qu\u00e9 evento sufre cada neutr\u00f3n y cu\u00e1l ser\u00e1 la longitud recorrida entre eventos consecutivos? Aqu\u00ed es donde entran en juego los n\u00fameros aleatorios. Como s\u00ed conocemos las funciones de probabilidad de ocurrencia de los diferentes eventos posibles, tan s\u00f3lo se trata de muestrear aleatoriamente dichas funciones cada vez que se requiera determinar la longitud de una trayectoria, qu\u00e9 evento va a tener lugar y qu\u00e9 caracter\u00edsticas van a tener los productos de dicho evento, si los hay. De la simulaci\u00f3n de numerosas historias obtenemos un resultado promedio. Pero dicho resultado va cambiando conforme aumenta el n\u00famero de historias. \u00bfC\u00f3mo podemos saber lo cerca que estamos del valor que estamos buscando? Para ello nos ayudamos de la varianza de los mismos. Cuanto menor sea esa varianza, m\u00e1s cerca del valor buscado nos encontraremos. Como regla general podemos decir que la varianza es inversamente proporcional al n\u00famero de historias simuladas. Si queremos tener un resultado muy preciso, es necesario simular un alto n\u00famero de historias.<\/p>\n\n\n\n<p>Antes de disponer de ENIAC se realizaban dichas simulaciones con calculadoras mec\u00e1nicas. Es f\u00e1cil intuir que se requer\u00eda tanto tiempo para alcanzar resultados fiables que su abordaje era inviable. <strong>Enrico Fermi,<\/strong> que ya hab\u00eda hecho incursiones en este mundo de la estimaci\u00f3n estad\u00edstica en los a\u00f1os treinta, sin publicar sus m\u00e9todos, dise\u00f1\u00f3 un artilugio que llam\u00f3 <strong>FERMIAC.<\/strong> Consist\u00eda en una serie de ruedas que se ajustaban seg\u00fan el material en el que se encontrara el neutr\u00f3n y permit\u00eda dibujar trayectorias sobre un gr\u00e1fico bidimensional. Este dispositivo se estuvo utilizando durante un per\u00edodo de tiempo en el que ENIAC no estuvo operativo debido a un traslado de centro de operaciones.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"549\" height=\"627\" src=\"https:\/\/wp2.rinconeducativo.org\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/stan_ulam_holding_the_fermiac.jpg\" alt=\"stam ulam holding the fermiac\" class=\"wp-image-6334\" title=\"stam ulam holding de fermia\" srcset=\"https:\/\/rinconeducativo.org\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/stan_ulam_holding_the_fermiac.jpg 549w, https:\/\/rinconeducativo.org\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/stan_ulam_holding_the_fermiac-438x500.jpg 438w\" sizes=\"auto, (max-width: 549px) 100vw, 549px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>En los primeros a\u00f1os tras la difusi\u00f3n del m\u00e9todo Monte Carlo asistido por computadoras podr\u00eda decirse que tuvo una aplicaci\u00f3n limitada. Eran muy pocos los cient\u00edficos que dispon\u00edan de dicho tipo de computadoras y su programaci\u00f3n era muy compleja. En 1954, Hayward y Hubbell simularon la trayectoria de 67 fotones utilizando calculadoras mec\u00e1nicas y una lista de n\u00fameros aleatorios. En la d\u00e9cada de los cincuenta hab\u00eda una cierta insistencia en aplicar el m\u00e9todo en la resoluci\u00f3n de cualquier de tipo de problema, resultando ser en muchos casos un m\u00e9todo menos eficiente que otras herramientas de an\u00e1lisis num\u00e9rico, lo que contribu\u00eda a su desacreditaci\u00f3n ante la comunidad cient\u00edfica.<\/p>\n\n\n\n<p>Fue a partir de los a\u00f1os sesenta cuando se empez\u00f3 a tener en mejor consideraci\u00f3n por varias razones. Se consigui\u00f3 un mejor reconocimiento de aquellos problemas en los que era la mejor \u2015y en algunos casos la \u00fanica\u2015 t\u00e9cnica disponible. Tambi\u00e9n hubo un continuo progreso en la construcci\u00f3n de las computadoras electr\u00f3nicas que las hac\u00eda cada vez m\u00e1s asequibles y r\u00e1pidas en sus c\u00e1lculos.<\/p>\n\n\n\n<p>La programaci\u00f3n de las simulaciones tambi\u00e9n se facilit\u00f3 considerablemente con el desarrollo de c\u00f3digos Monte Carlo que permiten la simulaci\u00f3n del transporte de radiaci\u00f3n con la mera introducci\u00f3n de unos par\u00e1metros que definen el problema en cuesti\u00f3n. Los usuarios de estos c\u00f3digos no tienen que preocuparse de aspectos como la generaci\u00f3n de n\u00fameros aleatorios ni de la definici\u00f3n de funciones de distribuci\u00f3n de probabilidad de eventos. Entre esos c\u00f3digos podemos encontrar&nbsp;MCNP(desarrollado por el propio laboratorio de Los Alamos),&nbsp;EGS4,&nbsp;Geant4,&nbsp;Fluka, \u00a1e incluso tenemos uno espa\u00f1ol!&nbsp;PENELOPE&nbsp;desarrollado en la Universidad de Barcelona, el cual goza de un gran prestigio sobre todo en el \u00e1mbito de la f\u00edsica m\u00e9dica. Aunque inicialmente hab\u00eda un gran inter\u00e9s por el transporte de neutrones, ya podemos encontrar que esos c\u00f3digos pueden utilizarse para el transporte de otros tipos de part\u00edculas como fotones, electrones, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Actualmente los m\u00e9todos Monte Carlo son ampliamente utilizados en el estudio de problemas tan diversos como evaluaci\u00f3n de integrales en matem\u00e1ticas, crecimiento de bosques y estudios de contaminaci\u00f3n en ingenier\u00eda ambiental, an\u00e1lisis de mercado en econom\u00eda, y un largo etc\u00e9tera.<\/p>\n\n\n\n<p>Por supuesto os pod\u00e9is imaginar el impacto que ha tenido el desarrollo de c\u00f3digos de simulaci\u00f3n del transporte de radiaci\u00f3n en el uso m\u00e9dico de las radiaciones ionizantes. Pero su aplicaci\u00f3n en la medicina no s\u00f3lo se centra en el estudio de la interacci\u00f3n de la radiaci\u00f3n con materia. En procesos en los que podemos encontrar una alta variabilidad, como es el caso de la respuesta de los tejidos y tumores en los tratamientos radioter\u00e1picos, obtener resultados a partir de los ensayos con pacientes requiere de un esfuerzo desmesurado en muchos casos. Es aqu\u00ed donde la simulaci\u00f3n Monte Carlo aporta una informaci\u00f3n muy valiosa que pueda servir de apoyo en el avance cient\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<p>Como curiosidad, en 1971 Luke Rhinehart public\u00f3 la novela \u201cEl hombre de los dados\u201d. El m\u00e9todo Monte Carlo es llevado a su extremo por un psiquiatra que decide volverse un \u201chombre aleatorio\u201d tomando todas sus decisiones a partir de los resultados del lanzamiento de un par de dados.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>EL Casino de Monte Carlo y las radiaciones<\/p>\n","protected":false},"author":1088,"featured_media":6332,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"tags":[8183],"edad":[7028],"recursos_tipo":[7017],"recursos_tema":[7087,6993],"clasificacion_anterior":[],"class_list":["post-6335","re_recurso","type-re_recurso","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","tag-radiacion","edad-todas-las-edades","recursos_tipo-curiosidades","recursos_tema-aplicaciones","recursos_tema-radiacion-y-rayos-x"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.8 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>EL Casino de Monte Carlo y las radiaciones - Rinc\u00f3n educativo<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/rinconeducativo.org\/es\/recursos-educativos\/casino-monte-carlo-radiaciones\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"EL Casino de Monte Carlo y las radiaciones - 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